МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Энергией называется скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.
Для характеристики различных форм движения материи вводятся соответствующие виды энергии, например: механическая, внутренняя, энергия электростатических, внутриядерных взаимодействий и др.
Энергия подчиняется закону сохранения, который является одним из важнейших законов природы.
Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F∙s. Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a, а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ 1 и конечной υ 2 скорости и ускорения а выражением
Отсюда для работы получаем
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела .
Кинетическая энергия обозначается буквой E k .
Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:
A = E k 2 – E k 1 . (3)
Теорема о кинетической энергии:
работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.
Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.
Если начальная скорость движения тела массой т равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ , то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:
(4)
Физический смысл кинетической энергии:
кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.
Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Потенциальными называются силы , работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.
При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.
Силы , работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными . При перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю.
Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей.
Найдем работу, совершаемую силой тяжести F т при перемещении тела массой т вертикально вниз с высоты h 1 над поверхностью Земли до высоты h 2 (рис. 1).
Если разность h 1 – h 2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяжести F т во время движения тела можно считать постоянной и равной mg.
Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна
A = F∙s = m∙g∙ (h l – h 2).
Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.
Работа силы тяжести при перемещении тела массой т из точки, расположенной на высоте h 2 , в точку, расположенную на высоте h 1 от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению потенциальной энергии взаимодействия тела и Земли, взятому с противоположным знаком.
А = – (Е р 2 – Е р 1). (9)
Потенциальная энергия обозначается буквой Е р.
Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.
При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия Е р тела, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, равна произведению массы m тела на модуль ускорения свободного падения g и расстояние h его от поверхности Земли:
E p = m∙g∙h . (10)
Физический смысл потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей:
потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.
В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой m , находящееся на высоте h, где h < h 0 (h 0 – нулевая высота), обладает отрицательной потенциальной энергией:
Е p = –m∙gh
Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:
Тогда физический смысл потенциальной энергии деформированного тела
потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
В МЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия – движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергия изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля. Рассмотрим вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему.
Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:
А = –(Е р 2 – Е р 1). (17)
По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:
A = E k 2 – E k 1 . (18)
Из сравнения равенств (17) и (18) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:
E k 2 – E k 1 = –(E р 2 – E p 1) или Е k 1 + Е р 1 = E k 2 + E p 2 . (19)
Закон сохранения энергии в механических процессах:
сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается постоянной.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией .
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Сформулируйте определение работы? Какой буквой обозначается? В каких единицах измеряется? При каких условиях работа силы положительная? отрицательная? равна нулю? Какие силы называются потенциальными? Приведите примеры? Чему равна работа, совершаемая силой тяжести? Силой упругости? Дайте определение мощности. В каких единицах измеряется мощность? ЗАДАНИЯ ДЛЯ УСТНОГО ОПРОСА:
2
слайд
Описание слайда:
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА: 1.Автомобиль массой 1000 кг, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за 10 с отъезжает на 200 м. Определите работу силы тяги, если коэффициент трения равен 0,05. Ответ:900 кДж 2. Трактор при вспашке преодолевает силу сопротивления 8 кН, развивая мощность 40 кВТ. С какой скоростью движется трактор? Ответ:5 м/с 3. Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы зависимость проекции которой от координаты представлена на рисунке. Чему равна работа силы на пути 4м
3
слайд
Описание слайда:
Тема: Энергия. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Применение законов сохранения Цели занятия: Образовательная: ознакомится с понятием энергии; изучить два вида механической энергии – потенциальную и кинетическую; рассмотреть закон сохранения энергии; развить навыки решения задач. Развивающая: содействовать развитию речи, учить анализировать, сравнивать, способствовать развитию памяти, логического мышления. Воспитательная: помощь в самоактуализации и самореализации в учебном процессе и будущий профессиональной деятельности ПЛАН ЛЕКЦИИ 1.Механическая энергия 2.Кинетическая энергия 3.Потенциальная энергия 4.Закон сохранения энергии (видеодемонстрация) 5.Применение закона сохранения энергии
4
слайд
Описание слайда:
1.Механическая энергия Механическая работа (А) – это физическая величина, равная произведению модуля действующей силы на путь, пройденный телом под действием силы и на косинус угла между ними А=F·S·cosα Единица измерения работы в системе СИ – Дж (Джоуль) 1Дж=1Н·м.
5
слайд
Описание слайда:
Работа совершается в том случае, если тело движется под действием силы!!! Рассмотрим несколько примеров.
6
слайд
Описание слайда:
Про тела, которые могут совершить работу, говорят, что они обладают энергией. Энергия – это физическая величина, характеризующая способность тел совершать работу Единица измерения энергии в системе СИ – (Дж). Обозначается буквой (Е)
7
слайд
Описание слайда:
2. Кинетическая энергия Как энергия тела зависит от его скорости? Для этого рассмотрим движение тела некоторой массы m под действием постоянной силы (это может быть одна сила или равнодействующая нескольких сил), направленной вдоль перемещения.
8
слайд
Описание слайда:
Эта сила совершает работу А=F·S Cогласно второму закону Ньютона F=m·a Ускорение тела
9
слайд
Описание слайда:
Тогда, Полученная формула связывает работу результирующей силы, действующей на тело, с изменением величины Кинетическая энергия тела – это энергия движения. Кинетическая энергия тела – величина скалярная, которая зависит от модуля скорости тела, но не зависит от ее направления. Тогда, работа равнодействующей всех сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела.
10
слайд
Описание слайда:
Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Она справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести. А работу, необходимую для разгона пули, совершает сила давления пороховых газов. Так, например, при метании копья, работу совершает мускульная сила человека.
11
слайд
Описание слайда:
Так, например, кинетическая энергия мальчика, покоящего относительно катера, равна нулю в системе отсчета, связанной с катером, и отлична от нуля, в системе отсчета, связанной с берегом.
12
слайд
Описание слайда:
3. Потенциальная энергия Вторым видом механической энергии, является потенциальная энергия тела. Термин «потенциальная энергия» был введен в 19 веке шотландским инженером и физиком Уильямом Джоном Ренкином. Ренкин, Уильям Джон Потенциальная энергия – это энергия системы, определяемая взаимным расположением тел (или частей тела друг относительно друга) и характером сил взаимодействия между ними
13
слайд
Описание слайда:
Величину, равную произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты тела над нулевым уровнем, называют потенциальной энергией тела в гравитационном поле Работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.
14
слайд
Описание слайда:
При изменении величины деформации сила упругости совершает работу, которая зависит от удлинения пружины в начальном и конечном положении В правой части равенства стоит изменение величины со знаком «минус». Поэтому, как и в случае силы тяжести, величина Таким образом, работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком.
15
слайд
Описание слайда:
4. Закон сохранения энергии Тела могут одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией. Так вот, сумму кинетической и потенциальной энергии тела называют полной механической энергией тела или просто механической энергией. Можно ли изменить механическую энергию системы и, если можно, то как?
16
слайд
Описание слайда:
Рассмотрим замкнутую систему «кубик – наклонная плоскость – Земля» Согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии кубика равно работе всех сил, действующих на тело.
17
слайд
Описание слайда:
Тогда получаем, что увеличение кинетической энергии кубика происходит за счет убыли его потенциальной энергии. Следовательно, сумма изменений кинетической и потенциальной энергий тела равна нулю. А это значит, что полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения, остается постоянной. (Такой же результат можно получить и при действии силы упругости.) Это утверждение и есть закон сохранения энергии в механике.
18
слайд
Описание слайда:
19
слайд
Описание слайда:
Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» - машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.
20
слайд
Описание слайда:
ЗАДАЧИ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ Пуля массой 20 г выпущена под углом 600 к горизонту с начальной скоростью 600 м/с. Определите кинетическую энергию пули в момент наивысшего подъема. Пружина удерживает дверь. Для того чтобы приоткрыть дверь, растянув пружину на 3 см, нужно приложить силу равную 60 Н. Для того, чтобы открыть дверь, нужно растянуть пружину на 8 см. Какую работу необходимо совершить, чтобы открыть закрытую дверь? Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной кинетической энергией
21
слайд
Описание слайда:
По горизонтали. 1. Единица энергии в системе СИ. 4. Тело - классический пример для описания реактивного движения. 5. Физическая величина, равная работе, выполненной в единицу времени. 7. Свойство системы, необходимое для сохранения импульса или энергии. 9. Значение слово "импульс" в переводе с латинского языка. 12. Общее свойство ряда величин, суть которого - неизменность величины во времени в замкнутой системе. 13. Единица мощности в системе СИ. По вертикали. 2. Состояние системы, в котором потенциальная энергия равна нулю есть нулевой... . 3. Общее свойство для потенциальной и кинетической энергии, выражающее их зависимость от выбора тела отсчета. 4. Физическая величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения и модуля перемещения. 6. Физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. 8. Величина, которая совпадает по направлению с импульсом тела. 9. Утверждение, суть которого в том, что изменение кинетической энергии равно работе равнодействующей всех сил, приложенных к телу. 10. Одна из величин, от которой зависит изменение импульса тела. 11. Величина, характеризующая способность тела (системы) выполнить работу.
Энергия - мера движения материи во всех её формах. Основное свойство всех видов энергии - взаимопревращаемость. Запас энергии, которой обладает тело, определяется той максимальной работой, которую тело может совершать, израсходовав свою энергию полностью. Энергия численно равна максимальной работе, которую тело может совершить, и измеряется в тех же единицах, что и работа. При переходе энергии из одного вида в другой нужно подсчитать энергию тела или системы до и после перехода и взять их разность. Эту разность принято называть работой:
Т. о., физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.
Механическая энергия тела может быть обусловлена либо движением тела с некоторой скоростью, либо нахождением тела в потенциальном поле сил.
Кинетическая энергия.
Энергия, которой обладает тело вследствие своего движения, называется кинетической. Работа, совершенная над телом, равна приращению его кинетической энергии.
Найдем эту работу для случая, когда равнодействующая всех приложенных к телу сил равна .
Работа, совершенная телом за счет кинетической энергии, равна убыли этой энергии.
Потенциальная энергия.
Если в каждой точке пространства на тело действуют другие тела, то говорят, что тело находится в поле сил или силовом поле.
Если линии действия всех этих сил проходит через одну точку - силовой центр поля, - а величина силы зависит только от расстояния до этого центра, то такие силы называются центральными, а поле таких сил - центральным (гравитационное, электрическое поле точечного заряда).
Поле постоянных во времени сил называется стационарным.
Поле, в котором линии действия сил - параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга - однородное.
Все силы в механике подразделяются на консервативные и неконсервативные (или диссипативные).
Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве, называются консервативными.
Работа консервативных сил по замкнутому пути равна нулю. Все центральные силы являются консервативными. Силы упругой деформации также являются консервативными силами. Если в поле действуют только консервативные силы, поле называется потенциальными (гравитационные поля).
Силы, работа которых зависит от формы пути, называются неконсервативными (силы трения).
Потенциальная энергия - это энергия, которой обладают тела или части тела вследствие их взаимного расположения.
Понятие потенциальной энергии вводится следующим образом. Если тело находится в потенциальном поле сил (например, в гравитационном поле Земли), каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию (называемую потенциальной энергией) так, чтобы работа А 12 , совершаемая над телом силами поля при его перемещении из произвольного положения 1 в другое произвольное положение 2, была равна убыли этой функции на пути 1®2:
,
где и значения потенциальной энергии системы в положениях 1 и 2.
 |
В каждой конкретной задаче уславливаются считать потенциальную энергию какого-то определенного положения тела равной нулю, а энергию других положений брать по отношению к нулевому уровню. Конкретный вид функции зависит от характера силового поля и выбора нулевого уровня. Поскольку нулевой уровень выбирается произвольно, может иметь отрицательные значения. Например, если принять за нуль потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли, то в поле сил тяжести вблизи земной поверхности потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью, равна (рис. 5).
где - перемещение тела под действием силы тяжести;
Потенциальная энергия этого же тела, лежащего на дне ямы глубиной H, равна
В рассмотренном примере речь шла о потенциальной энергии системы Земля-тело.
Потенциальная энергия тяготения - энергиясистемы тел (частиц), обусловленная их взаимным гравитационным притяжением.
Для двух тяготеющих точечных тел с массами m 1 и m 2 потенциальная энергия тяготения равна:
,
где =6,67·10 -11 - гравитационная постоянная,
r - расстояние между центрами масс тел.
Выражение потенциальной энергии тяготения получается из закона тяготения Ньютона, при условии, что для бесконечно удалённых тел гравитационная энергия равна 0. Выражение для гравитационной силы имеет вид:
С другой стороны согласно определению потенциальной энергии:
Тогда .
Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но отдельно взятое тело. В этом случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.
Выразим потенциальную энергию упруго деформированного тела.
Потенциальная энергия упругой деформации, если принять, что потенциальная энергия недеформированного тела равна нулю;
где k - коэффициент упругости, x - деформация тела.
В общем случае тело одновременно может обладать и кинетической и потенциальной энергиями. Сумма этих энергий называется полной механической энергией тела: .
Полная механическая энергия системы равна сумме её кинетической и потенциальной энергий. Полная энергия системы равна сумме всех видов энергии, которыми обладает система.
Закон сохранения энергии - результат обобщения многих экспериментальных данных. Идея этого закона принадлежит Ломоносову, изложившему закон сохранения материи и движения, а количественная формулировка дана немецким врачом Майером и естествоиспытателем Гельмгольцем.
Закон сохранения механической энергии : в поле только консервативных сил полная механическая энергия остается постоянной в изолированной системе тел. Наличие диссипативных сил (сил трения) приводит к диссипации (рассеянию) энергии, т.е. превращению её в другие виды энергии и нарушению закона сохранения механической энергии.
Закон сохранения и превращения полной энергии : полная энергия изолированной системы есть величина постоянная.
Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь превращается из одного вида в другой в эквивалентных количествах. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии: неуничтожимость материи и её движения.
Пример закона сохранения энергии:
В процессе падения потенциальная энергия превращается в кинетическую, а полная энергия, равная mgH , остается постоянной.
Гл.2-3, §9-11
План лекции
Работа и мощность
Закон сохранения импульса.
Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии. Закон сохранения энергии.
Работа и мощность
Когда под действием некоторой силы тело совершает перемещение, то действие силы характеризуется величиной, которая называется механической работой.
Механическая работа - мера действия силы, в результате которого тела совершают перемещение.
Работа
постоянной силы.
Если тело движется прямолинейно под
действием постоянной силы
,
составляющей некоторый угол
с направлением перемещения
(рис.1), работа равна произведению этой
силы на перемещение точки приложения
силы и на косинус угла
между векторами
и
;
или работа равна скалярному произведению
вектора силы на вектор перемещения:
Работа переменной силы. Чтобы найти работу переменной силы, пройденный путь разбивают на большое число малых участков так, чтобы их можно было считать прямолинейными, а действующую в любой точке данного участка силу - постоянной.
Элементарная работа (т.е. работа на элементарном участке ) равна , а вся работа переменной силы на всем пути S находится интегрированием: .
В качестве примера работы переменной силы рассмотрим работу, совершаемую при деформации (растяжении) пружины, подчиняющейся закону Гука.
Если начальная деформация x 1 =0, то .
При сжатии пружины совершается такая же работа.
Г
рафическое
изображение работы (рис.3).
На графиках работа численно равна площади заштрихованных фигур.
Для характеристики быстроты совершения работы вводят понятие мощности.
Мощность постоянной силы численно равна работе, совершаемой этой силой за единицу времени.
1 Вт- это мощность силы, которая за 1 с совершает 1 Дж работы.
В случае переменной мощности (за малые одинаковые промежутки времени совершается различная работа) вводится понятие мгновенной мощности:
где
скорость
точки приложения силы.
Т.о. мощность равна
скалярному произведению силы
на
скорость
точки её приложения.
Т.к.
2. Закон сохранения импульса.
Механической системой называется совокупность тел, выделенная для рассмотрения. Тела, образующие механическую систему, могут взаимодействовать, как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствие с этим силы, действующие на тела системы, подразделяют на внутренние и внешние.
Внутренними называются силы, с которыми тела системы взаимодействуют между собой
Внешними называются силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе.
Замкнутой (или изолированной) называется система тел, на которую не действуют внешние силы.
Для замкнутых систем оказываются неизменными (сохраняются) три физических величины: энергия, импульс и момент импульса. В соответствии с этим имеют место три закона сохранения: энергии, импульса, момента импульса.
Рассмотрим
систему, состоящую из 3-х тел, импульсы
которых
и на которые действуют внешние силы
(рис. 4).Согласно 3 закону Ньютона,
внутренние силы попарно равны и
противоположно направлены:
Внутренние силы:
Запишем основное уравнение динамики для каждого из этих тел и сложим почленно эти уравнения
Для N тел:
.
Сумма импульсов тел, составляющих механическую систему, называется импульсом системы:
Т.о., производная по времени импульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему,
Для замкнутой
системы
.
Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.
Из этого закона следует неизбежность отдачи при стрельбе из любого орудия. Пуля или снаряд в момент выстрела получают импульс, направленный в одну сторону, а винтовка или орудие получают импульс, направленный противоположно. Для уменьшения этого эффекта применяют специальные противооткатные устройства, в которых кинетическая энергия орудия превращается в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию противооткатного устройства.
Закон сохранения импульса лежит в основе движения судов (подводных лодок) при помощи гребных колес и винтов, и водометных судовых двигателей (насос всасывает забортную воду и отбрасывает ее за корму). При этом некоторое количество воды отбрасывается назад, унося с собой определенный импульс, а судно приобретает такой же импульс, направленный вперед. Этот же закон лежит в основе реактивного движения.
Абсолютно неупругий удар - столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. При таком ударе механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел, т.е. закон сохранения энергии не выполняется, выполняется только закон сохранения импульса.
,
Теория абсолютно упругих и абсолютно неупругих ударов используется в теоретической механике для расчета напряжений и деформаций, вызванных в телах ударными силами. При решении многих задач удара часто опираются на результаты разнообразных стендовых испытаний, анализируя и обобщая их. Теория удара широко используется при расчетах взрывных процессов; применяется в физике элементарных частиц при расчетах столкновений ядер, при захвате частиц ядрами и в других процессах.
Большой вклад в теорию удара внёс российский академик Я.Б.Зельдович, который, разрабатывая в 30-х годах физические основы баллистики ракет, решил сложную задачу удара тела, летевшего с большой скоростью по поверхности среды.
Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.
Что такое энергия?
Энергия - это способность тела совершать работу.
Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .
Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.
F р → = F 1 → + F 2 →
A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .
Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.
Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:
A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a
A = m v 2 2 - m v 1 2 2 = m v 2 2 2 - m v 1 2 2 .
Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.
Определение. Кинетическая энергия
Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.
Теорема о кинетической энергии
Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.
Теорема о кинетической энергии
Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.
A = E K 2 - E K 1 .
Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.
A = m v 2 2 = E K .
Чтобы остановить тело, нужно совершить работу
A = - m v 2 2 =- E K
Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.
Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.
Важно!
Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.
Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.
Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.
Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .
При этом сила тяжести совершила работу, равную
A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .
Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.
Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.
Определение. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.
Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
A = - (E П 2 - E П 1) .
Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.
При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.
E П = - G m M r .
Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.
Потенциальная энергия пружины
Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.
При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна
A у п р = - A = - k x 2 2 .
Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
