Как решать магические квадраты? Логические игры Головоломка с цифрами в квадрате разных цветов

Существуют различные методики для построения квадратов порядка одинарной четности и двойной четности.

Я люблю игры, где нужно подумать. Поэтому плавно наша серия статей «топ-10» перетекает в головоломки. Сегодня я расскажу о десяти головоломках с цифрами. Когда я кинулся составлять этот рейтинг, то столкнулся с проблемой поиска десяти хороших игр, несмотря на то, что цифровых головоломок в App Store — тьма! Плохо то, что очень много клонов, повторов и некачественных поделок… Но когда топ был составлен, я понял, что в нём что-то новое для себя найдёт каждый! Даже я познакомился с тремя отличными играми. Поехали!

Threes!

На игровом поле находятся цифры. Игрок может сдвинуть все цифры в любую из 4-х сторон. При этом, если движению какого-либо ряда или столбца мешает стенка и рядом стоят:

а) одинаковые цифры больше или равные 3
б) 1 и 2

то они складываются и вместо двух цифр появляется третья - сумма. Цель — набрать как можно больше очков. Игра — бесконечная, но набрать много очков очень сложно.

После выхода Threes! в App Store пошло засилье клонов под именем «2048».

Шикаку

Простенькая и не попсовая головоломка от создателей Судоку. Цель в данной игре — разбить поле с цифрами на прямоугольники, чтобы площадь прямоугольников равнялась цифре внутри него. Для iPad есть всего одна реализация этой игры.

Numtris: Игра логики и цифр

Это оригинальная игра-приключение. Тетрис с цифрами. Сверху падают цифры и нужно либо собирать их по принципу Threes (1 и 2 дадут 3), либо убирать путём сбора нескольких одинаковых (например, четыре одинаковых четверки). Numtris имеет полноценную кампанию с множеством миссий. Миссии разнообразные: от продержаться 40 секунд и до убить монстра… Можно соревноваться с друзьями как онлайн, так и на одном iPad.

Игра очень стильная с симпатичной графикой. Рекомендую попробовать, благо она бесплатная.

Скачать Numtris бесплатно (есть встроенные покупки)

GREG — A mathematical puzzle game

Интересная игра на скорость и умение быстро складывать числа. На поле 4 на 4 находятся цифры. Необходимо из этих цифр набирать сумму так, чтобы получалось число в кружке сверху. Как только число собрано, оно меняется и надо снова подбирать цифры. Чем меньше используешь какие-то цифры на поле, тем сильнее они нагреваются… После 5 таких «нагревов» игра может закончиться. Сброс происходит после каждого уровня. В конце игра награждает тебя каким-нибудь званием. Сможете выбить «Гений математики»?

Здравствуйте!

Дети — дошкольники очень быстро накапливают всё новые и новые знания, навыки и опыт. У них формируется речь. Они овладевают разными способами умственной деятельности, совершенствуются во всех аспектах своего умственного развития.

Но очень часто умственное воспитание детей дошкольников сводятся к тому, чтобы предоставить ребенку как можно больше информации и знаний об нас окружающем мире. Такой подход достаточно упрощенный и, очевидно, неправильный. Ведь просто вложить в голову ребёнка дошкольника большое количество знаний — этого явно не достаточно, чтобы умственно развить ребенка.

Гораздо важнее при подготовке к школе в процессе умственного воспитания дошкольника является необходимость выработать общие способы познавательной деятельности (это умение сравнивать, анализировать, оценивать, обобщать). А самое главное, необходимо также добиваться того, чтобы ребёнок сам стремился к получению всё новых и новых знаний.

Умение сравнивать, анализировать, оценивать, обобщать можно развить у ребёнка, если решать разные головоломки.

Головоломки.

Головоломки, их еще называют логические игры. Такие игры очень полезны для развития логического мышления и сообразительности у детей.
Темп умственного развития и роста детей в наше время очень высок, поэтому родителям надо много внимания уделять развитию мышления своих чад. Необходимо учить детей самостоятельно думать рассуждать, анализировать, сравнивать предметы и явления. Головоломки — это логические задачи, которые помогут развить логическое мышление и сообразительность у детей.

Магический квадрат это одна из форм головоломок. Магический квадрат бывает как с рисунками, так и с числами. С рисунками магические квадраты могут быть даже для детей, начиная с 4-5 лет, самые простые. И до самых сложных, для детей школьного возраста, где очень много различных элементов, которые необходимо проанализировать и только потом сделать соответствующее умозаключение.

Что же такое магический числовой или волшебный квадрат – это квадратная таблица, в нашем случае из девяти клеток, три по вертикали и три по горизонтали, в которою вписаны числа в каждую клеточку так, что сумма чисел по строкам, по столбцам и с угла на угол, то есть по диагоналям одинаковая. Это легко увидеть на рисунке.

Магический квадрат с рисунками для детей дошкольного возраста. В этом магическом квадрате в каждом ряду по вертикали и по горизонтали должны быть расположены по три разных предмета. Нужно определить, какой предмет должен быть в пустой клеточке. Что же нужно сделать? Нужно провести анализ всего квадрата, то есть разделить целое на части:
1. Обращаем внимание, что в магическом квадрате 9 клеточек, в этих клеточках расположены три предмета: солнышко, гриб и цветок.
2. Обращаем внимание, что в каждом ряду по вертикали и по горизонтали расположено по три разных предмета (солнышко, гриб и цветок).

А теперь соединяем в единое целое все, что проанализировали и видим, что в первом вертикальном ряду есть гриб и солнышко, но в пустой клеточке не хватает цветка.

А теперь логические задачи — головоломки:

Определите, какая фигура должна быть вместо знака вопроса?

Решите следующие числовые магические квадраты. Какое число в следующих квадратах должно получиться при сложении по строкам, столбцам и с угла на угол, то есть по диогоналям, легко узнать по тем числам, какие поставлены в клетках. Когда вы узнаете это число, то легко подсчитаете, какие числа надо поставить в пяти пустых клетках.

Уважаемые читатели, я с большим интересом прочитаю все ваши комментарии к любой моей статье.

Если статья вам понравилась, оставьте, пожалуйста, свой комментарий. Ваше мнение для меня очень важно, а обратная связь просто необходима. Это позволит сделать блог более интересным и полезным.

Буду Вам очень признательна, если Вы скажете «Спасибо». Это сделать очень просто. Нажмите на кнопки социальных сетей и поделитесь этой информацией с Вашими друзьями.

Спасибо Вам за понимание.

С уважением - Лидия Витальевна.

Мало кто в детстве любил математику, зато математические головоломки в интернете всегда становятся хитами, ведь для их решения обычно не требуется углубленных знаний, зато требуются смекалка и нестандартное мышление. Предлагаем вам проверить себя на пяти главных логических задачках этого года.

Задача №1

Кумар Анкит предложил пользователям Facebook посчитать, сколько треугольников изображено на его рисунке. С простым, казалось бы, заданием подсчитать фигуры не справился практически никто из пользователей. Близки к правильному ответу оказываются многие, но большинству не хватает чуть-чуть внимательности.

Ответ:

Внутри большого треугольника находится 24 треугольника, посчитать это несложно, но большинство пользователей не обратили внимание на еще один треугольник, скрытый в подписи автора. Таким образом, всего на картинке 25 треугольников.

Задача №2

Необычную задачку с двумя решениями предложили пользователям интернета создатели сайта gotumble.com. По их словам, одно решение головоломки более простое, его способны найти около 10% людей, а вот дойти до второго решения получается у одного человека из тысячи. Попробуйте сделать это сами.

Ответ:

Первое решение состоит в том, чтобы прибавлять к каждому следующему примеру результат предыдущего. Так, прибавив 5 к сумме 2 и 5, мы получим 12. Прибавив 12 к сумме 3 и 6, получим 21. И так далее. В таком случае правильным ответом головоломки будет 40.

А вот второе решение , до которого доходит лишь один человек из тысячи, состоит в том, чтобы сложить первую цифру примера с произведением двух цифр:

2 + 2*5 = 12, 3 + 3*6 = 21, 8 + 8*11 = 96.

Задача №3

У нас есть треугольник, состоящий из четырех частей, но если перегруппировать части, то в нем появляется пустой квадрат. Как такое может быть?

Ответ:

Это вовсе не оптический обман. Все дело в разных углах наклона гипотенузы красного и бирюзового треугольника - отсюда и разные размеры фигур.

Задача №4

Колумнист издания The Guardian Алекс Беллос предложил читателям решить задачку, которая является частью выпускного экзамена по математике в некоторых странах. По статистике ее решает всего один человек из 10.

У нас есть цилиндр, вокруг которого симметрично четыре раза обмотана нить. Окружность цилиндра составляет 4 см, а его длина – 12 см. Нужно найти длину нити.

Ответ:

Задача кажется большинству школьников слишком сложной, на самом же деле надо лишь понять, что, развернув цилиндр на плоскость, мы получим обыкновенный прямоугольник со сторонами - 4 и 12 см, который можно разделить на четыре прямоугольника поменьше со сторонами - 4 и 3 см. Нить в этом случае будет гипотенузой прямоугольного треугольника и ее длину в каждой из четырех фигур можно вычислить по простой школьной формуле, она равняется 5 см. В результате общая длина нити равняется 20 сантиметрам.

Задача №5

И наконец, последняя математическая головоломка, взорвавшая соцсети. По словам автора поста, на ней изображена загадка, которую дают в качестве бонусного вопроса студентам в Сингапуре. Составители загадки предлагают изучить числовую последовательность и заполнить четыре свободных окошка недостающими числами.

Ответ:

Пользователи сети долго ломали голову над этой задачкой, но справиться с ней не смогли даже серьезные математики. А министерство образования Сингапура от этого задания открестилось, заявив, что никакого отношения к нему не имеет. Так что скорее всего головоломка была просто чьей-то злой шуткой.

Позавчера мне было 25. А в следующем году мне исполнится 28.
Какой день - день моего рождения?

Простая дедукция

Учитель сказал, что задумал два последовательных числа от 1 до 10. После этого он сообщил одному студенту одно из этих чисел, а второму – другое. Последовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю другого числа.»
2-й студент: «Я тоже не знаю другог числа.»
1-й студент: «Теперь я знаю другое число.»
Найдите все 4 возможные комбинации из двух чисел.

Число, известное студентам, не может быть 1 и не может быть 10, иначе они бы запросто догадались о том, какое число известно их товарищу.
Решение, которое я предлагаю, предполагает отсчет с начала и с конца последовательности от 1 до 10. Тот факт, что второму студенту неизвестно число, сказанное первому стеденту, - круциальный момент в рассуждениях первого студента. Если число, сказанное первому студенту – 2, то он будет ожидать, что число, сказанное второму студенту должно быть либо 1, либо 3. Поскольку второй студент говорит, что ему неизвестно число первго студента, то это число точно не 1. Поэтому первая возможная комбинация – это 2 и 3.
Если число первого студента – 3, то число второго студента должно быть 2 или 4. Но если число первого студента – 2 (а второй студент осознавал, что число первого студента не 1), тогда ему было бы известно число первого студента. Однако второму студенту также неизвестно число первого студента (судя по его словам), а значит, у него число 4. Таким образом, вторая возможная комбинация – это 3 и 4.
Если аналогичным способом начать отсчет с другого конца последовательности, то две другие возможные комбинации будут 9 и 8, 8 и 7.

Сложная дедукция

Эта задачка – одна из самых сложных в этом разделе.
Учитель сообщил, что задумал два натуральных числа больше единицы. Первому студенту он сообщил произведение этих чисел, а второму их сумму. Поледовал такой разговор:
1-й студент: «Я не знаю сумму.»
2-й студент: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
1-й студент: «Теперь я знаю эти числа.»
2-й студент: «Я тоже.»
Найдите эти два числа.

Загаданные учителем числа были 2 и 9. Ниже приведена вся логическая цепочка рассуждений. (Примечание: Если приведённое ниже решение кажется Вам не совсем понятным, то чуть ниже Вы найдёте более детальный анализ логоритма решения задачи на примере двух числовых комбинаций.)

Итак, необходимо определить два натуральных числа больше 1(единицы). Первый студент знает их произведение, а второму известна их сумма. Нам известно, что сумма задуманных чисел меньше 14 , поэтому рассмотрим следующие варианты:

2 2 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 4 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 6
2 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
2 8
2 9
2 10
2 11 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 3 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 4
3 5 - – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 6
3 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14 (например, 2+12).
3 9 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
3 10 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 4
4 5
4 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
4 9 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 5 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
5 7 – НЕТ – иначе первый студент тоже знал бы их сумму...
5 8 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 6 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
6 7 – НЕТ – произведение этих чисел не дает таких вариантов, чтобы все другие возможные множетели, дающее то же произведение, в сумме были меньше 14.
Итак, остаются следующие вероятные комбинации, которые рассмотрим более подробно:
2 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат (8), чтобы перемножив эти слагаемые (например, 4х4), Вы получили бы произведение (16), другие возможные множители которого в сумме дают больше 14 (например, 2+8= 10).
2 8
2 9
2 10
3 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
3 6 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 4 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
4 5 – НЕТ – для суммы этих двух чисел невозможно подобрать другие слагаемые, дающие тот же результат, чтобы перемножив эти слагаемые, Вы получили бы произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14.
Второй студент (которому была известна сумма загаданных чисел) знал, что первому студенту (которому было известно произведение загаданных чисел) неизвестна сумма чисел, и думал, что первому студенту неизвестно, что сумма чисел меньше 14.

Остаются только три вероятные комбинации:
2 8 – произведение =16, сумма =10
2 9 – произведение=18, сумма=11
2 10 – произведение=20, сумма=12

Отбросим суммы, которые образуются путем сложения уникальных комбинаций чисел – если известно такое произведение чисел, при котором сумма очевидна (мы могли бы и гораздо раньше оговорить этот момент, но тогда потерялась бы вся прелесть головоломки) – потому что второй студент знал, что известная ему сумма точно не из этой комбинации чисел. Таким образом, сумма не может быть равна 10 (из-за 7 и 3, при которых произведение 21 явно выдаст эти числа). Второй студент знает, что первому студенту сумма неизвестна, но если бы сумма была бы равна 10, то первый студент знал бы сумму, если бы комбинация чисел была 7 и 3. Аналогичным способом отбрасываем сумму 12 (из-за 5 и 7, при умножении выдающие себя в уникальном произведении 35).

И остается только один вариант – числа 2 и 9. Задача решена.

Если приведённое выше решение кажется Вам не совсем понятным, то сейчас мы разберм более детально основной логоритм решения задачи на примере двух числовых комбинаций.

Возьмём числа 6 и 2 и посмотрим, сработает ли такая комбинация.

Значит, первому известно произведение 12, а второму – сумма 8.

Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 12, а получить такое произведение можно так: либо 6х2, либо 3х4. Значит, второму известна сумма, равная либо 8, либо 7.

Известная мне сумма равна 8, а получить такую сумму можно, сложив 6+2, 5+3 или 4+4. Первый вариант слагаемых даст произведение 12, второй – 15, третий – 16.

Произведение, равное 15 можно сразу вычеркнуть (то есть вариант с числами 5 и 3 отбросить), потому что 15-число уникальное – его можно получить исключительно через натуральные числа 5 и 3, так что будь это именно такая комбинация чисел, студенту были бы известны и произведение, и сумма с самого начала.

Рассмотрим произведение 16. Его можно получить, если множители – либо 4х4, либо 8х2. В этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+4 и 8+2 <14).

Рассмотрим произведение 12. В этом случае студент будет рассчитывать на то, что возможные комбинации чисел – это 4х3 или 6х2. Но и в этом случае фраза, что сумма этих множителей представляла бы собой число <14, другому студенту никак не поможет (4+3 и 6+2 <14).

Следовательно, невозможно подобрать такую комбинацию чисел, составляющих в сумме число 8, где другие слагаемые, дающие ту же сумму, если их перемножить, дадут произведение, другие возможные множители которого в сумме дают больше 14. Например, если это 4 и 4, то нет такой суммы из возможных других множетелей произведения 4х4, которые в сумме дали бы число больше 14 (2+8=10).

Я не знал, то ли это 6х2, то ли это 3х4, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Но это абсолютно очевидно, что он подумал, что из суммы, равной 8 или 7, можно найти такой вариант слагаемых, произведение которых послужит суммой, которая должна быть больше 14.
Но мне его слова абсолютно не помогли, потому что 6+2 и 3+4 в любом случае меньше 14. Таким образом, комбинация чисел 6 и 2 неверна.

Теперь возьмём числа 9 и 2 и посмотрим, подходит ли такая комбинация.

Первому студент известно произведение, а второму известна сумма этих чисел.
Значит, первому известно произведение 18, а второму – сумма 11.

Первый: «Я не знаю сумму.»
Известное мне произведение равно 18, а получить такое произведение можно так: 9х2 или 6х3. Значит, второму известна сумма, равная либо 11, либо 9.

Второй: «Я знал, что ты не знаешь. Сумма меньше 14.»
Известная мне сумма равна 11, а получить такую сумму можно, сложив 9+2, 8+3, 7+4 или 6+5. Первый вариант слагаемых даст произведение 18, второй – 24, третий – 28, четвёртый – 30.

Если первому студенту известно произведение, равное 18, то он будет рассматривать варианты комбинаций: 9х2 и 6х3, поэтому если я скажу ему, что сумма должна быть меньше 14, это подскажет ему, что у меня есть и другая вероятность, при которой сумма будет больше либо равна 14. Так оно и есть (см три следующих абзаца): 12+2, 14+2 и 15+2.

Если первому студенту известно произведение, равное 24, то он будет рассматривать варианты комбинаций 6х4, 8х3 и 12х2, но 12+2 – это уже 14, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 24, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Если первому студенту известно произведение, равное 28, то он будет рассматривать варианты комбинаций 7х4 или 14х2, но 14+2=16, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 28, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Если первому студенту известно произведение, равное 30, то он будет рассмтривать варианты комбинаций 5х6, 10х3 и 15х2, но 15+2=17, так что если произведение, известное первому студенту, было бы 30, то он не мог бы быть абсолютно уверен, что сумма будет меньше 14.

Первый: «Теперь я знаю эти числа.»
Я не знал, то ли это 9х2, то ли это 6х3, а второй студент говорит мне, что сумма меньше 14. Должно быть, у него были варианты с суммой ≥14, но это невозможно для суммы 9, полученной с помощью комбинации из 6 и 3. Следовательно, известная ему сумма равна 11, и получена она путем сложения 9 и 2.

Сколько лет детям?

Два друга разговаривают:
- Питер, сколько лет твоим детям?
- Знаешь, Томас, у меня их трое. И если перемножить их возраста, то получится 36.
- Этого недостачно...
- Сумма их возрастов равна количеству бутылок пива, что мы сегодня выпили.
- Этого всё ещё недостаточно.
- Хорошо. Последнее, что могу сказать – старший сын носит зеленую кепку.
Сколько лет детям Питера?

Начнем с произведения трех множетелей – 36. Напишите на бумаге все варианты трех множетелей, дающих произведение, равное 36. Поскольку в сумме бутылок пива мы не можем быть уверены, напишем только те два варианта, что возможны с тремя множетелями (1-6-6 и 2-2-9), которые в сумме дают одинаковое число. Мы также знаем, что старший сын любит время от времени носить какой-то головной убор. Поэтому вариант 1-6-6 отпадает, поскольку нам нужен вариант, где есть только один старший ребенок.

Математический знак

Какой математический знак можно поставить между цифрами 5 и 9, чтобы получилось число больше, чем 5 и меньше, чем 9?

Дробь

Расставьте все 9 цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в числителе и знаменателе дроби, использовав каждую цифру один и только один раз, так чтобы получилась дробь равная 1/3.

Пятизначное число

Если приписать цифру 1 впереди некоего 5-тизначного числа, то получится число в 3 раза меньше, чем если приписать цифру 1 в конце этого же числа. Найдите это число.

Шифр

Найдите число, если:

1. Это число состоит из 6 разных цифр.
2. Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом).
3. Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1.
4. Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.

У этой задачи существует больше одного варианта решения.

Две последние цифры в числе могут быть следующими: 03, 05, 07, 09, 14, 16, 18, 25, 27, 29 и 30. Кратные (делящиеся без остатка) двузначные числа, (и при этом состоящие из четных и нечетных чередующихся цифр) для 03, 07, 09 и 18 будут следующими: 03 – 27, 63, 69, 81 07 – 49, 63 09 – 27, 63, 81 18 – 36, 72, 90. Существует 5 шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям задания, которые можно составить из этих двузначных чисел: 692703, 816903, 496307, 816309 и 903618.
(При условии, если считать, что число 903618 удовлетворяет условиям задания не смотря на обратный порядок расположения четных и нечетных цифр.)

Составьте таблицу из трёх чисел, расположенных вертикально, и трёх – горизонтально, как показано на примере ниже. Числа можно брать только из приведённого списка. Можно использовать одно и то же число несколько раз. Составив таблицу, подсчитайте сумму всех цифр в ней. Какова максимальная сумма, которую можно получить?

Таблица Список чисел

Пример с использованием каждого из чисел: 40067 04802 78215 дважды

Сумма в этом примере: 73. Но, конечно, этот результат можно улучшить.

Загадочное число

Найдите число обозначенное звёздочками, если известно следующее:

• Все 4 цифры неизвестого числа – разные.
• Ни одна из цифр не равна нулю.
• Ниже даны вспомогательные 4-х значные числа, где каждый «0» справа от числа означает, что в этом числе есть цифра, которая совпадает с одной из цифр искомого числа, но находится в другой позиции.
• Каждый «+» справа от числа означает, что в этом числе есть совпадающая цифра стоящая в той же позиции, как и цифра искомого числа.

1996

Пользуясь цифрами: «1», «9», «9» и «6» и знаками арифметических операций: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками, получите следющие результаты:
29, 32, 35, 38, 70, 73, 76, 77, 100 и 1000.
Все четыре цифры должны быть использованны только в заданном порядке, каждая цифра только один раз, и нельзя переворачивать цифры вверх ногами.

100

Используя четыре семёрки (7) и одну еденицу (1), получите число 100. Кроме 5-ти цифр, можно пользоваться обычными арифметическими операциями: «+», «-», «х», «:», знаком извлечения корня и скобками.

Уравнение

Переставьте только одну цифру, так чтобы получилось равенство:
101 – 102 = 1

Последовательности

Существует бесконечное множество формул (функций), которые удовлетворет заданная конечная последовательность чисел. Постарайтесь найти самые простые формулы для следующих последовательностей.

• 8723, 3872, 2387, ?
• 1, 4, 9, 18, 35, ?
• 23, 45, 89, 177, ?
• 7, 5, 8, 4, 9, 3, ?
• 11, 19, 14, 22, 17, 25, ?
• 3, 8, 15, 24, 35, ?
• 2, 4, 5, 10, 12, 24, 27, ?
• 1, 3, 4, 7, 11, 18, ?
• 99, 92, 86, 81, 77, ?
• 0, 4, 2, 6, 4, 8, ?
• 1, 2, 2, 4, 8, 11, 33, ?
• 1, 2, 6, 24, 120, ?
• 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, ?
• 5, 7, 12, 19, 31, 50, ?
• 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, ?
• 126, 63, 190, 95, 286, 143, 430, 215, 646, 323, 970, ?
• 4, 7, 15, 29, 59, 117, ?
• 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 5, ?
• 4, 4, 341, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 10, 4, 4, 14, 6, 4, 4, 6, 6, 4, 4, 6, 22, 4, 4, 9, 6, ?

Девиз